محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری

محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری که به آن ترازیابی نیز گفته می‌ شود، فرآیندی در نقشه برداری است که برای تعیین اختلاف ارتفاع بین دو یا چند نقطه نسبت به سطح مبدأ انجام می ‌شود. این امر در مهندسی عمران، راهسازی، کشاورزی، معدن ‌کاری و سایر زمینه ‌هایی که نیاز به درک دقیق توپوگرافی زمین دارند، از اهمیت بالایی برخوردار است.

این فرآیند برای تعیین دقیق توپوگرافی زمین، یعنی پستی و بلندی سطح زمین و اختلاف ارتفاع بین دو یا چند نقطه نسبت به سطح مبدأ انجام می‌ شود.

دلایل اهمیت محاسبه اختلاف ارتفاع

دقت در پروژه ‌های عمرانی و مهندسی: در بسیاری از پروژه ‌های عمرانی مانند ساخت و ساز ساختمان ‌ها، پل ‌ها، جاده‌ ها و کانال ‌ها، دانستن دقیق اختلاف ارتفاع بین نقاط مختلف زمین ضروری است. بدون محاسبه دقیق اختلاف ارتفاع، ممکن است در طراحی و اجرای پروژه ‌ها نقص و خطا رخ دهد که منجر به هزینه ‌های اضافی و حتی خطرات جانی و مالی شود.

تعیین مسیر مناسب برای خطوط لوله و زهکشی: در هنگام احداث خطوط لوله آب، فاضلاب، گاز و همچنین زهکشی، باید شیب مناسب برای این خطوط در نظر گرفته شود. محاسبه اختلاف ارتفاع به مهندسان کمک می ‌کند تا مسیر مناسب برای این خطوط را با کمک محاسبه اختلاف ارتفاع تعیین کنند.

محاسبه حجم خاکبرداری و خاکریزی: در پروژه ‌های عمرانی مانند ساخت و ساز ساختمان ‌ها و جاده ‌ها، نیاز به خاکبرداری و خاکریزی در برخی از نقاط وجود دارد. محاسبه دقیق اختلاف ارتفاع به مهندسان کمک می‌ کند تا حجم دقیق خاکبرداری و خاکریزی مورد نیاز را تخمین بزنند.

مطالعات کشاورزی: در کشاورزی، دانستن شیب زمین برای آبیاری، زهکشی، و انتخاب روش‌ های مناسب کشت و کار از اهمیت بالایی برخوردار است. محاسبه اختلاف ارتفاع به کشاورزان کمک می‌ کند تا اطلاعات دقیقی از شیب زمین خود داشته باشند و بهترین روش‌ های کشاورزی را برای زمین خود انتخاب کنند.

تهیه نقشه‌ های توپوگرافی: نقشه ‌های توپوگرافی نمایشگر پستی و بلندی سطح زمین هستند و کاربرد های مختلفی در زمینه‌ های مختلف مانند مهندسی عمران، راهسازی، کشاورزی، معدن‌ کاری و جنگل داری دارند. محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری یکی از مراحل اصلی در تهیه این نوع نقشه ‌ها است.

در نهایت، محاسبه اختلاف ارتفاع یک ابزار ضروری در نقشه برداری است که برای انجام پروژه ‌های مختلف عمرانی، مهندسی و کشاورزی و همچنین  برای تهیه نقشه ‌های توپوگرافی مورد استفاده قرار می‌ گیرد.

در ادامه به برخی از کاربرد های مهم محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری اشاره می ‌کنیم.

کاربرد های محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری

1. مهندسی عمران:

محاسبه حجم خاکبرداری و خاکریزی: در پروژه‌ های عمرانی مانند ساخت و ساز ساختمان ‌ها و جاده‌ ها، نیاز به خاکبرداری و خاکریزی در برخی از نقاط وجود دارد. محاسبه دقیق اختلاف ارتفاع به مهندسان عمران کمک می ‌کند تا حجم دقیق خاکبرداری و خاکریزی مورد نیاز را تخمین بزنند و برنامه ‌ریزی دقیقی برای انجام این عملیات داشته باشند.

تعیین موقعیت فونداسیون ‌ها: برای ساخت فونداسیون ساختمان‌ ها، باید سطح زمین در محل احداث فونداسیون کاملاً صاف و تراز باشد. محاسبه اختلاف ارتفاع به مهندسان عمران کمک می‌ کند تا موقعیت دقیق فونداسیون‌ ها را با توجه به شیب زمین تعیین کنند.

ایجاد زهکشی مناسب: در هنگام ساخت و ساز ساختمان‌ ها، باید سیستم زهکشی مناسبی برای جمع ‌آوری و هدایت آب‌ های زیرزمینی طراحی و اجرا شود. محاسبه اختلاف ارتفاع به مهندسان عمران کمک می ‌کند تا شیب لوله‌ های زهکشی را به درستی تعیین کنند تا آب به طور موثری از محل ساخت و ساز دور شود.

کنترل نشست ساختمان: نشست ساختمان یکی از پدیده‌ های خطرناکی است که می ‌تواند منجر به ایجاد ترک در دیوارها، شکستگی لوله‌ ها، و در نهایت فرو ریختن ساختمان شود. محاسبه اختلاف ارتفاع به مهندسان عمران کمک می ‌کند تا میزان نشست ساختمان را در طول زمان کنترل کنند و در صورت نیاز اقدامات لازم را برای جلوگیری از ادامه نشست انجام دهند.

2. راه سازی:

تعیین شیب جاده‌ ها: شیب جاده ‌ها باید به گونه ‌ای باشد که رانندگی در آن ها ایمن و راحت باشد. محاسبه اختلاف ارتفاع به مهندسان راهسازی کمک می ‌کند تا با فرمول محاسبه شیب در نقشه برداری، شیب مناسب جاده‌ ها را با توجه به شرایط محیطی و استاندارد های مربوطه تعیین کنند.

ایجاد زهکشی مناسب در جاده‌ ها: در جاده ‌ها نیز مانند ساختمان ‌ها، باید سیستم زهکشی مناسبی برای جمع ‌آوری و هدایت آب‌ های سطحی و زیر زمینی طراحی و اجرا شود. محاسبه اختلاف ارتفاع به مهندسان راهسازی کمک می‌ کند تا شیب لوله ‌های زهکشی را به درستی تعیین کنند تا آب به طور موثری از سطح جاده دور شود و از ایجاد سوانح رانندگی ناشی از آب‌ گرفتگی جلوگیری شود.

محاسبه حجم مصالح مورد نیاز: برای احداث جاده‌ ها، به مصالح زیادی مانند خاک، شن، و سنگ نیاز است. محاسبه اختلاف ارتفاع به مهندسان راه سازی کمک می‌ کند تا حجم دقیق مصالح مورد نیاز را برای احداث هر بخش از جاده تخمین بزنند.

3. کشاورزی:

آبیاری: در کشاورزی، برای آبیاری زمین‌ های کشاورزی به آب زیادی نیاز است. محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری به کشاورزان کمک می ‌کند تا شیب زمین خود را به درستی محاسبه کنند و بهترین روش آبیاری را با توجه به شیب زمین انتخاب کنند.

زهکشی: زهکشی مناسب زمین ‌های کشاورزی برای جلوگیری از ایجاد تالاب و گنداب و همچنین برای شستشوی نمک از خاک ضروری است. فرمول محاسبه شیب در نقشه برداری با محاسبه اختلاف ارتفاع به کشاورزان کمک می‌ کند تا شیب مناسب لوله ‌های زهکشی را تعیین کنند تا آب به طور موثری از زمین ‌های کشاورزی هدایت شود.

ایجاد کرت ‌های کشاورزی: در برخی از مناطق کوهستانی، برای ایجاد زمین ‌های کشاورزی مسطح از کرت استفاده می ‌شود. محاسبه اختلاف ارتفاع به کشاورزان کمک می‌ کند تا ارتفاع و عرض مناسب کرت‌ ها را با توجه به شیب زمین تعیین کنند.

محاسبه حجم خاک: در برخی از عملیات کشاورزی، مانند کاشت درختان و احداث گلخانه، به حجم مشخصی از خاک نیاز است. محاسبه اختلاف ارتفاع به کشاورزان کمک می‌ کند تا حجم دقیق خاک مورد نیاز را برای انجام این عملیات تخمین بزنند.

4. معدن‌کاری:

تعیین موقعیت معادن: برای استخراج مواد معدنی، ابتدا باید موقعیت دقیق معادن تعیین شود. محاسبه اختلاف ارتفاع به مهندسان معدن کمک می ‌کند تا با استفاده از روش‌ های مختلف نقشه برداری، موقعیت معادن را به طور دقیق مشخص کنند.

طراحی و اجرای معادن: طراحی و اجرای معادن نیاز به اطلاعات دقیقی از توپوگرافی زمین در محل معدن دارد. محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری به مهندسان معدن کمک می‌ کند تا با استفاده از این اطلاعات، بهترین روش برای استخراج مواد معدنی را انتخاب کنند و معادن را به طور ایمن و کارآمد طراحی و اجرا کنند.

محاسبه حجم مواد معدنی: برای برنامه ‌ریزی تولید و فروش مواد معدنی، نیاز به تخمین دقیق حجم مواد معدنی موجود در معادن است. محاسبه اختلاف ارتفاع به مهندسان معدن کمک می‌کند تا با استفاده از مدل‌های سه بعدی کامپیوتری، حجم مواد معدنی موجود در معادن را به طور دقیق تخمین بزنند.

5. سایر کاربردها:

جنگل داری: در جنگل داری، برای کاشت درختان و مدیریت جنگل‌ ها به اطلاعات دقیقی از توپوگرافی زمین نیاز است. محاسبه اختلاف ارتفاع به جنگل ‌بانان کمک می ‌کند تا با استفاده از این اطلاعات، بهترین محل را برای کاشت درختان انتخاب کنند و از جنگل ‌ها به طور پایدار مدیریت کنند.

مطالعات هیدرولوژی: در مطالعات هیدرولوژی، برای مطالعه جریان آب در رودخانه ‌ها و کانال ‌ها به اطلاعات دقیقی از توپوگرافی زمین نیاز است. محاسبه اختلاف ارتفاع به مهندسان هیدرولوژی کمک می ‌کند تا با استفاده از این اطلاعات، مسیر جریان آب و میزان خوردگی سواحل رودخانه‌ ها و کانال‌ ها را پیش‌ بینی کنند.

برای شروع به بحث محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری یکی از نکات حائز اهمیت آشنایی با مفاهیم و اصطلاحات مهم در این حوزه است، بنابراین در این بخش به مروری بر این موارد خواهیم پرداخت.

مفاهیم پایه در محاسبه اختلاف ارتفاع

سطح مبدأ

سطح مبدأ در محاسبه اختلاف ارتفاع، به عنوان نقطه مرجع شناخته می ‌شود که ارتفاع تمام نقاط دیگر نسبت به آن اندازه‌ گیری و محاسبه می ‌شود. این سطح می‌ تواند سطح دریا، یک نقطه ثابت در زمین یا هر سطح دلخواه دیگری باشد. انتخاب سطح مبدأ به عوامل مختلفی مانند هدف از اندازه‌ گیری، دقت مورد نظر و شرایط موجود در محل اندازه ‌گیری بستگی دارد.

نکات مهم در انتخاب یک سطح مبداء مناسب به شرح زیر می باشد:

• سطح مبدأ باید به طور دقیق تعریف و مشخص شود.
• ارتفاع سطح مبدأ باید به طور دقیق اندازه ‌گیری و ثبت شود.
• انتخاب سطح مبدأ مناسب می ‌تواند در دقت محاسبات اختلاف ارتفاع تاثیر بسزایی داشته باشد.

خط تراز

خط تراز خطی فرضی و افقی است که در تمام نقاط آن ارتفاع یکسان است. خطوط تراز در نقشه‌ ها به صورت خطوط آبی رنگ نشان داده می‌ شوند. برای اندازه‌ گیری اختلاف ارتفاع بین دو نقطه، از خطوط تراز استفاده می‌ شود.

توجه کنید که در فرمول ترازیابی در نقشه برداری خطوط تراز به طور عمود بر شیب زمین رسم می ‌شوند و فاصله بین دو خط تراز نشان دهنده اختلاف ارتفاع بین آن دو خط است. هرچه خطوط تراز به هم نزدیک‌ تر باشند، شیب زمین تند تر و هرچه از هم دورتر باشند، شیب زمین ملایم ‌تر است.

شیب

شیب زمین، زاویه بین سطح افقی و سطح زمین در یک نقطه خاص را نشان می‌دهد. شیب زمین بر حسب درجه یا درصد بیان می‌شود.

فرمول محاسبه شیب در نقشه برداری

شیب = (ارتفاع نقطه 2 – ارتفاع نقطه 1) / (فاصله افقی بین دو نقطه) * 100

در این فرمول:

شیب: زاویه یا درصد شیب

ارتفاع نقطه 2: ارتفاع نقطه دوم

ارتفاع نقطه 1: ارتفاع نقطه اول

فاصله افقی بین دو نقطه: فاصله بین دو نقطه در راستای افق

شیب زمین می ‌تواند به صورت مستقیم یا غیرمستقیم اندازه‌ گیری شود. روش‌ های مختلفی برای محاسبه شیب زمین وجود دارد.

شیب زمین در بسیاری از زمینه‌ ها مانند کشاورزی، مهندسی عمران و نقشه برداری کاربرد دارد.

نمادها و اختصارات

در محاسبه اختلاف ارتفاع از نماد ها و اختصارات مختلفی استفاده می‌ شود که برخی از آن ها عبارتند از:

Δh: اختلاف ارتفاع

h₁: ارتفاع نقطه اول

h₂: ارتفاع نقطه دوم

d: فاصله افقی بین دو نقطه

α: زاویه شیب

S: شیب (بر حسب درصد)

H: سطح مبدأ

در پایان این بحث توجه کنید که درک مفاهیم پایه مانند سطح مبدأ، خط تراز، شیب، نمادها و اختصارات نقش مهمی در محاسبه دقیق و صحیح اختلاف ارتفاع دارد.

حال که دید بهتری در مورد مفاهیم این حوزه داریم، در ادامه مروری کوتاه خواهیم داشت بر روش های مختلف محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری:

روش های محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری

در نقشه برداری روش ‌های مختلفی برای محاسبه اختلاف ارتفاع وجود دارد که به طور کلی به دو دسته کلی تقسیم می ‌شوند:

• روش‌های هندسی:

این روش‌ ها بر پایه اصول هندسه و با استفاده از ابزارهای مختلفی مانند تراز، شاخص (میر)، تئودولیت و GPS انجام می ‌شوند.

مفهوم کلی این روش ‌ها به شرح زیر است:

ایجاد سطح مبدأ: اولین قدم برای محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری در روش هندسی، ایجاد یک سطح مبدأ ثابت است. این سطح مبدأ می‌ تواند یک نقطه ثابت روی زمین، سطح آب دریا یا یک سطح فرضی باشد.

اندازه ‌گیری زوایا و فواصل: در مرحله بعد، زوایا و فواصل بین نقاط مورد نظر و سطح مبدأ اندازه ‌گیری می‌ شوند. این کار با استفاده از ابزار هایی مانند تراز، شاخص، تئودولیت و GPS انجام می‌ شود.

محاسبه اختلاف ارتفاع: با استفاده از اطلاعات بدست آمده از اندازه ‌گیری زوایا و فواصل، اختلاف ارتفاع بین نقاط مورد نظر و سطح مبدأ محاسبه می‌ شود. این محاسبات با استفاده از فرمول ‌های مختلف هندسی و با کمک نرم ‌افزار های تخصصی انجام می‌ شوند.

مزایای روش ‌های هندسی:

سادگی و در دسترس بودن: بسیاری از ابزار های مورد نیاز برای این روش ‌ها ساده و در دسترس هستند.

دقت بالا: با استفاده از ابزار ها و روش‌ های مناسب، می ‌توان به دقت بالایی در محاسبه اختلاف ارتفاع دست یافت.

قابلیت انعطاف ‌پذیری: این روش ‌ها برای اندازه‌ گیری اختلاف ارتفاع در شرایط مختلف محیطی و برای پروژه‌ های مختلف قابل استفاده هستند.

معایب روش‌ های هندسی:

نیاز به مهارت و تخصصی: محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری با استفاده از این روش‌ ها به مهارت و تخصص کافی در زمینه نقشه برداری و استفاده از ابزار ها و نرم ‌افزار های مربوطه نیاز دارد.

زمان ‌بر بودن: انجام این روش ‌ها در پروژه ‌های بزرگ و یا در شرایط دشوار می‌ تواند زمان ‌بر باشد.

محدودیت در برخی شرایط: در برخی شرایط مانند مناطق صعب ‌العبور یا در شرایط جوی نامساعد، انجام این روش ‌ها ممکن است دشوار یا غیر ممکن باشد.

در نهایت، روش ‌های هندسی محاسبه اختلاف ارتفاع یکی از ابزار های مهم در نقشه برداری هستند که برای تعیین دقیق توپوگرافی زمین و انجام پروژه‌ های مختلف عمرانی، مهندسی و کشاورزی مورد استفاده قرار می ‌گیرند.

بطور کلی روش ‌های هندسی متعددی برای محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری وجود دارند که به طور کلی به سه دسته اصلی تقسیم می‌شوند:

• ترازیابی ساده:

در این روش ساده، از یک تراز و دو شاخص (میر) برای اندازه‌ گیری اختلاف ارتفاع بین دو نقطه مجاور استفاده می‌ شود. فرمول ترازیابی در نقشه برداری به این صورت است که در این روش، تراز در نقطه اول (نقطه A) قرار داده می ‌شود و با استفاده از شاخص ‌ها، ارتفاع نقطه دوم (نقطه B) نسبت به تراز قرائت می ‌شود. سپس تراز به نقطه دوم منتقل می ‌شود و ارتفاع نقطه اول نسبت به تراز قرائت می ‌شود. اختلاف ارتفاع بین دو نقطه با  تفریق قرائت ‌های تراز در دو نقطه محاسبه می ‌شود.

Δh = h_B – h_A

در این فرمول:

:Δh اختلاف ارتفاع بین دو نقطه A و B (بر حسب متر)

hB: ارتفاع نقطه B نسبت به تراز (بر حسب متر)

hA: ارتفاع نقطه A نسبت به تراز (بر حسب متر)

مثال:

فرض کنید می ‌خواهیم اختلاف ارتفاع بین دو نقطه A و B را با استفاده از ترازیابی ساده اندازه‌ گیری کنیم. ابتدا تراز را در نقطه A قرار می ‌دهیم و با استفاده از شاخص‌ ها، ارتفاع نقطه B را نسبت به تراز 1.20 متر قرائت می ‌کنیم. سپس تراز را به نقطه B منتقل می‌کنیم و ارتفاع نقطه A را نسبت به تراز 0.80 متر قرائت می‌ کنیم.

طبق فرمول ترازیابی در نقشه برداری اختلاف ارتفاع بین دو نقطه A و B برابر با 1.20 متر – 0.80 متر = 0.40 متر خواهد بود.

مزایا:

از مزایای اصلی ترازیابی ساده می توان به موارد زیر اشاره نمود:

• سادگی و در دسترس بودن
• سرعت بالا
• دقت مناسب برای پروژه‌های کوچک

معایب:

از مهمترین معایب این روش عبارتند از:

• عدم دقت کافی برای پروژه ‌های بزرگ
• محدودیت در اندازه ‌گیری فواصل زیاد
• نیاز به زمین صاف و بدون مانع

• ترازیابی مرکب:

در این روش، برای اندازه ‌گیری اختلاف ارتفاع بین نقاط با فواصل زیاد، از چندین ایستگاه ترازیابی استفاده می ‌شود. در این روش، ابتدا یک خط مبدأ با استفاده از ترازیابی ساده ایجاد می‌ شود. سپس در فواصل مشخص در امتداد خط مبدأ، ایستگاه ‌های ترازیابی ایجاد می ‌شود. در هر ایستگاه، اختلاف ارتفاع بین نقطه قبلی و نقطه بعدی اندازه ‌گیری می‌ شود. در واقع فرمول ترازیابی در نقشه برداری برای هر دهانه یکبار نوشته می شود.

با جمع کردن اختلاف ارتفاعات اندازه‌ گیری شده در هر ایستگاه، اختلاف ارتفاع بین اولین و آخرین نقطه در خط مبدأ محاسبه می ‌شود.

فرمول کلی ترازیابی مرکب به شرح زیر است:

H_n = H₁ + ΣΔh_i

در این فرمول:

H_n: ارتفاع نقطه آخر نسبت به سطح مبدأ (بر حسب متر)

H₁: ارتفاع نقطه اول نسبت به سطح مبدأ (بر حسب متر)

ΣΔh_i: مجموع اختلاف ارتفاعات اندازه ‌گیری شده در تمام ایستگاه‌ های بینابینی (بر حسب متر)

Δh_i: اختلاف ارتفاع اندازه‌ گیری شده در ایستگاه i (بر حسب متر)

مثال:

فرض کنید می ‌خواهیم اختلاف ارتفاع بین دو نقطه A و D را با استفاده از ترازیابی مرکب اندازه‌ گیری کنیم. برای این کار، ابتدا یک خط مبدأ بین نقاط A و D ایجاد می ‌کنیم و در فواصل مشخص (مثلاً 50 متر) در امتداد این خط، ایستگاه‌ های ترازیابی B و C را ایجاد می ‌کنیم.

سپس در هر ایستگاه، اختلاف ارتفاع بین نقاط مجاور را با استفاده از رابطه ساده مربوط به فرمول ترازیابی در نقشه برداری اندازه ‌گیری می ‌کنیم. به عنوان مثال، اختلاف ارتفاع بین نقاط A و B برابر با 0.20 متر، اختلاف ارتفاع بین نقاط B و C برابر با 0.30 متر، و اختلاف ارتفاع بین نقاط C و D برابر با 0.40 متر خواهد بود.

در نهایت، با جمع کردن اختلاف ارتفاعات اندازه ‌گیری شده در هر ایستگاه، اختلاف ارتفاع بین نقاط A و D را بدست می‌ آوریم: 0.20 متر + 0.30 متر + 0.40 متر = 0.90 متر

مزایا:

• دقت بالا برای پروژه ‌های بزرگ
• امکان اندازه ‌گیری فواصل زیاد
• مناسب برای زمین‌ های ناهموار

معایب:

• زمان‌ بر بودن
• نیاز به ابزار و تجهیزات بیشتر
• نیاز به تخصص و مهارت بیشتر

• ترازیابی مثلثاتی:

در این روش، از روش ‌های مثلثات برای محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری بین نقاط استفاده می‌ شود. در این روش، از زوایای قائمه و وتر مثلث‌ های قائم ‌الزاویه برای محاسبه ارتفاع ضلع مقابل استفاده می‌ شود.

این روش برای اندازه‌ گیری اختلاف ارتفاع در نقاطی که دسترسی به آنها دشوار است، مانند بالای کوه ‌ها یا دره‌ ها، مناسب است. در واقع از این روش بعنوان فرمول محاسبه شیب در نقشه برداری نیز استفاده می شود. فرمول ترازیابی در نقشه برداری در این روش را می توان وابسته به زاویه ایجاد شده به دو بخش متفاوت دسته بندی کرد:

• اگر زاویه C تند باشد (زاویه C < 90 درجه):

H_B = AB * tan(C)

• اگر زاویه C کند باشد (زاویه C > 90 درجه):

h_B = AB * cot(C)

در این فرمول‌ ها:

h_B: ارتفاع نقطه B نسبت به نقطه A (بر حسب متر)

AB: فاصله بین نقطه A و B (وتر AB) (بر حسب متر)

C: زاویه C در مثلث ABC (بر حسب درجه)

مثال:

فرض کنید می‌ خواهیم اختلاف ارتفاع بین نقطه A (پای کوه) و نقطه C (قله کوه) را با استفاده از ترازیابی مثلثاتی اندازه‌ گیری کنیم. برای این کار، ابتدا در نقطه B (نقطه ‌ای در دامنه کوه) زاویه قائمه بین ضلع AB و BC را با استفاده از تئودولیت اندازه ‌گیری می ‌کنیم.

سپس فاصله بین نقاط A و B را با استفاده از متر لیزری اندازه ‌گیری می ‌کنیم.

این روش یکی از پرطرفدارترین روش ها در محاسبه شیب یک خط نیز هست. در واقع فرمول محاسبه شیب در نقشه برداری نیز به همین شرح است بنابراین در مورد این نوع محاسبه اختلاف ارتفاع بیشتر توضیح خواهیم داد.

دقت اندازه‌ گیری: دقت در اندازه‌ گیری زوایا و وتر از اهمیت بالایی برخوردار است. هرچه دقت اندازه‌ گیری‌ ها بیشتر باشد، دقت نهایی در محاسبه ارتفاع (با استفاده از فرمول ترازیابی در نقشه برداری) نیز بیشتر خواهد بود.

ابزار دقیق: برای انجام ترازیابی مثلثاتی به ابزار های دقیقی مانند تئودولیت و متر لیزری نیاز است. بنابراین اگر از شما در مورد نحوه محاسبه ارتفاع با دوربین تئودولیت پرسیده شد، خیلی سریع به یاد این مقاله از شرکت دانش بنیان مکان پرداز رایمند بیفتید.

شرایط محیطی: در صورت وجود باد شدید یا ناپایداری زمین، دقت اندازه‌ گیری‌ ها می‌ تواند تحت تاثیر قرار گیرد.

محاسبات: محاسبات مربوط به ترازیابی مثلثاتی با استفاده از ماشین حساب یا نرم ‌افزار های تخصصی انجام می ‌شود.

کاربرد ها:

نقشه برداری: ترازیابی مثلثاتی یکی از روش‌های مهم در نقشه برداری برای تعیین ارتفاع نقاط مختلف زمین است.

مهندسی عمران: از این روش در پروژه ‌های عمرانی مانند ساخت سد ها، پل‌ ها و جاده‌ ها برای تعیین ارتفاعات و انجام محاسبات مربوطه استفاده می ‌شود.

مطالعات زمین شناسی: در مطالعات زمین شناسی برای تعیین ارتفاع کوه ‌ها، تپه ‌ها و دره‌ ها از ترازیابی مثلثاتی استفاده می ‌شود.

جنگلداری: در جنگل داری برای تخمین ارتفاع درختان و حجم توده جنگلی از این روش استفاده می‌ شود.

مزایا:

قابلیت اندازه ‌گیری در نقاط صعب ‌العبور: برخلاف روش ‌های دیگر مانند ترازیابی ساده و مرکب، ترازیابی مثلثاتی نیازی به دسترسی مستقیم به نقطه مورد نظر ندارد و می ‌توان از آن برای اندازه‌ گیری ارتفاع در نقاط صعب ‌العبور مانند بالای کوه‌ ها یا دره‌ ها استفاده کرد. همچنین با استفاده از این روش که می توان از آن با عنوان فرمول محاسبه شیب در نقشه برداری یاد کرد، می توان شیب کوه ها را نیز محاسبه نمود.

دقت بالا: در صورت انجام صحیح اندازه‌ گیری ‌ها و استفاده از ابزار های دقیق، ترازیابی مثلثاتی می‌ تواند روشی بسیار دقیق برای اندازه ‌گیری ارتفاع باشد.

عدم نیاز به تجهیزات زیاد: برای انجام ترازیابی مثلثاتی به تعداد محدودی از ابزارها مانند تئودولیت، متر لیزری و شاخص نیاز است.

معایب:

پیچیدگی: انجام ترازیابی مثلثاتی نیاز به دانش و مهارت کافی در زمینه ریاضیات، مثلثات و استفاده از ابزار های اندازه‌ گیری دارد.

زمان ‌بر بودن: انجام این روش به خصوص در پروژه ‌های بزرگ و یا در شرایط دشوار می ‌تواند زمان‌ بر باشد.

محدودیت‌ ها: در برخی از شرایط مانند وجود موانع در مسیر دید یا ناپایداری زمین، انجام ترازیابی مثلثاتی ممکن است دشوار یا غیر ممکن باشد.

در نهایت، ترازیابی مثلثاتی یکی از روش ‌های مهم و کاربردی در نقشه برداری، مهندسی عمران، علوم زمین و سایر رشته‌ ها برای تعیین ارتفاع نقاط مختلف و انجام محاسبات مربوطه است. دقت و کارایی این روش به عوامل مختلفی مانند دقت در اندازه‌ گیری ‌ها، استفاده از ابزار های دقیق و شرایط محیطی بستگی دارد.

روش‌ های فشارسنجی:

ترازیابی فشارسنجی یکی از روش‌ های ترازیابی است که از تفاوت فشار هوا در نقاط مختلف برای محاسبه اختلاف ارتفاع بین آن ها استفاده می ‌کند. این روش در مقایسه با روش‌ های سنتی ترازیابی مانند ترازیابی ساده و مرکب، مزایای متعددی دارد، از جمله:

عدم نیاز به دید مستقیم بین نقاط: برای محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری به روش ترازیابی فشارسنجی نیازی به دید مستقیم بین نقاط مورد نظر نیست، به همین دلیل می ‌توان از آن برای اندازه‌ گیری اختلاف ارتفاع در نقاطی که دسترسی به آن ها دشوار است مانند بالای کوه‌ ها یا دره‌ ها استفاده کرد.

سرعت بالا: انجام ترازیابی فشارسنجی به خصوص در مسافت‌های طولانی، سریع‌تر از روش‌های سنتی ترازیابی است.

قابلیت اندازه ‌گیری در مسافت‌ های طولانی: ترازیابی فشارسنجی می‌ت واند برای اندازه ‌گیری اختلاف ارتفاع در مسافت ‌های طولانی مورد استفاده قرار گیرد، در حالی که روش‌ های سنتی ترازیابی برای مسافت ‌های کوتاه ‌تر مناسب ‌تر هستند.

مفهوم ترازیابی فشارسنجی:

همانطور که می‌ دانیم، فشار هوا با ارتفاع از سطح زمین کاهش می ‌یابد. این پدیده به دلیل کاهش تراکم هوا در ارتفاعات بالاتر رخ می ‌دهد. از این اصل می‌توان جهت یافتن فرمول ترازیابی در نقشه برداری بین دو نقطه با استفاده از اندازه ‌گیری فشار هوا در هر نقطه استفاده کرد.

روش‌ های ترازیابی فشارسنجی:

فرمول محاسبه شیب در نقشه برداری به کمک ترازیابی فشارسنجی با دو روش کلی زیر بیان می شود:

1. روش استاتیکی:

در این روش، از یک فشارسنج مطلق برای اندازه‌ گیری فشار هوا در هر نقطه استفاده می ‌شود. سپس با استفاده از جدول ارتفاع یا فرمول ‌های مربوطه، اختلاف ارتفاع بین دو نقطه محاسبه می ‌شود.

2. روش دینامیکی:

در این روش، از یک فشارسنج دیفرانسیل برای اندازه‌ گیری اختلاف فشار هوا بین دو نقطه استفاده می ‌شود. سپس با استفاده از فرمول ‌های مربوطه، اختلاف ارتفاع بین دو نقطه محاسبه می ‌شود.

محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری به کمک ترازیابی فشارسنجی:

در اینجا به دو فرمول رایج برای ترازیابی فشارسنجی اشاره می‌کنیم:

1. فرمول هاپسون: فرمول ترازیابی در نقشه برداری به کمک فرمول هاپسون به شرح زیر است

Δh = (7.6 * T * (P1 – P2)) / (g * ρ)

در این فرمول:

Δh: اختلاف ارتفاع بین دو نقطه (بر حسب متر)

T: دمای متوسط هوا بین دو نقطه (بر حسب درجه سانتیگراد)

P1: فشار هوا در نقطه اول (بر حسب میلی‌متر جیوه)

P2: فشار هوا در نقطه دوم (بر حسب میلی‌متر جیوه)

g: شتاب جاذبه (بر حسب m/s^2)

ρ: چگالی متوسط هوا بین دو نقطه (بر حسب kg/m^3)

2. فرمول لَپلاسه:

فرمول محاسبه شیب در نقشه برداری با کمک فرمول لَپلاسه به شرح زیر است

Δh = (2 * T * R * ln(P1 / P2)) / (g * M)

در این فرمول:

Δh: اختلاف ارتفاع بین دو نقطه (بر حسب متر)

T: دمای متوسط هوا بین دو نقطه (بر حسب کلوین)

R: ثابت گاز ایده آل (بر حسب J/(mol·K))

P1: فشار هوا در نقطه اول (بر حسب پاسکال)

P2: فشار هوا در نقطه دوم (بر حسب پاسکال)

g: شتاب جاذبه (بر حسب m/s^2)

M: جرم مولی هوای خشک (بر حسب kg/mol)

3. روش ‌های نوین:

ترازیابی GPS: در این روش از سیستم موقعیت ‌یاب جهانی (GPS) برای تعیین ارتفاع نقاط استفاده می ‌شود.

ترازیابی لیزری: در این روش از پرتو لیزر برای اندازه ‌گیری اختلاف ارتفاع بین نقاط استفاده می‌ شود.

انتخاب روش مناسب برای محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری به عوامل مختلفی از جمله دقت مورد نظر، فاصله بین نقاط، و شرایط محیطی بستگی دارد.

تصحیحات در ترازیابی

برای حصول نتایج دقیق و قابل اعتماد در فرمول ترازیابی در نقشه برداری، لازم است که خطا های اندازه‌ گیری شده در مراحل مختلف کار را تصحیح کنیم. این خطا ها می ‌توانند ناشی از عوامل مختلفی مانند خطای قرائت، خطای انحراف تراز، خطای انکسار نور و خطای کرویت زمین باشند.

انواع تصحیحات در ترازیابی:

تصحیح خطای قرائت: این خطا به دلیل عدم دقت کافی در قرائت شاخص ‌های تراز یا خطای دید در هنگام قرائت ایجاد می ‌شود. برای تصحیح این خطا می ‌توان از میانگین ‌گیری چندین قرائت در هر نقطه استفاده کرد.

تصحیح خطای انحراف تراز: این خطا به دلیل عدم تراز بودن حباب تراز در هنگام قرائت ایجاد می‌ شود. این خطا یک خطای مهم در نحوه محاسبه ارتفاع با دوربین تئودولیت است که برای تصحیح آن می ‌توان از قرائت‌ های عقب و جلو در هر نقطه استفاده کرد و با استفاده از فرمول زیر اختلاف ارتفاع را محاسبه کرد:

Δh = (R1 – R2) / K

در این فرمول:

Δh: اختلاف ارتفاع تصحیح شده (بر حسب متر)

R1: قرائت شاخص عقب (بر حسب متر)

R2: قرائت شاخص جلو (بر حسب متر)

K: ثابت دستگاه تراز (بر حسب متر بر واحد شاخص)

تصحیح خطای انکسار نور: این خطا به دلیل خم شدن نور در هنگام عبور از جو ایجاد می ‌شود. برای تصحیح این خطا می ‌توان از جداول مربوطه یا فرمول ‌های ریاضی استفاده کرد.

تصحیح خطای کرویت زمین: این خطا به دلیل کروی بودن زمین و تغییر ارتفاع سطح زمین با افزایش فاصله ایجاد می‌ شود. برای تصحیح این خطا از فرمول محاسبه شیب در نقشه برداری می ‌توان از جداول مربوطه یا فرمول ‌های ریاضی استفاده کرد.

روش ‌های انجام تصحیحات در ترازیابی

همانطور که قبلا ذکر شد، در ترازیابی برای حصول نتایج دقیق و قابل اعتماد، لازم است که خطاهای اندازه‌گیری شده در مراحل مختلف کار را تصحیح کنیم.

رو‌های کلی انجام تصحیحات در محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری به شرح زیر است:

روش گرافیکی: در این روش، خطاها به صورت گرافیکی روی کاغذ ترسیم و سپس با استفاده از خط کش و مداد تصحیح می ‌شوند. این روش برای تصحیح خطاهای قرائت و انحراف تراز مناسب است.

روش عددی: در این روش، خطاها به صورت عددی محاسبه و سپس از قرائت ‌های اندازه ‌گیری شده کسر یا به آنها اضافه می‌ شوند. این روش برای تصحیح خطاهای انکسار نور و کرویت زمین مناسب است.

روش ‌های کامپیوتری: در حال حاضر، نرم ‌افزار های مختلفی برای انجام تصحیحات در ترازیابی به صورت خودکار وجود دارد. این روش ‌ها از دقت و سرعت بالایی برخوردار هستند و می ‌توانند برای ترازیابی ‌های پیچیده و وسیع مورد استفاده قرار گیرند.

انتخاب روش مناسب:

انتخاب روش مناسب برای انجام تصحیحات مربوط به فرمول ترازیابی در نقشه برداری به عوامل مختلفی مانند نوع ترازیابی، دقت مورد نظر، تجهیزات موجود و مهارت اپراتور بستگی دارد.

دقت اندازه‌گیری: دقت در اندازه ‌گیری ارتفاع نقاط و همچنین قرائت شاخص‌ های تراز از اهمیت بالایی برخوردار است. هرچه دقت اندازه ‌گیری ‌ها بیشتر باشد، خطاها کمتر و نتایج نهایی دقیق‌ تر خواهند بود.

کنترل صحت تصحیحات: پس از انجام تصحیحات، باید صحت آنها را با استفاده از روش ‌های مختلف مانند مقایسه با نتایج حاصل از روش‌ های دیگر یا بررسی تناقضات احتمالی در داده‌ ها، کنترل کرد.

• در اینجا به طور خلاصه به مراحل انجام تصحیحات در ترازیابی اشاره می ‌کنیم:
• محاسبه خطای قرائت: میانگین‌ گیری چندین قرائت در هر نقطه برای کاهش خطای قرائت.
• محاسبه خطای انحراف تراز: استفاده از قرائت‌ های عقب و جلو در هر نقطه و فرمول مربوطه.
• محاسبه خطای انکسار نور: استفاده از جداول یا فرمول ‌های مربوطه.
• محاسبه خطای کرویت زمین: استفاده از جداول یا فرمول ‌های مربوطه.
• اعمال تصحیحات به قرائت‌ های اندازه ‌گیری شده.
• کنترل صحت تصحیحات.

با انجام صحیح تصحیحات در ترازیابی، می ‌توان به نتایج دقیق و قابل اعتمادی در محاسبه اختلاف ارتفاع بین نقاط مختلف دست یافت.

همانطور که اشاره کردیم یکی از ابزارهایی که در محاسبه اختلاف ارتفاع مورد استفاده قرار میگیرد، دوربین تئودولیت است. آشنایی با مفاهیم و نحوه محاسبه ارتفاع با دوربین تئودولیت یکی از موارد مهمی است که یک نقشه بردار باید با آن آشنا باشد به همین جهت بعنوان ارمغان این مقاله برای مهندسین نقشه برداری که تا اینجا همراه ما بودند، در بخش بعدی مروری خواهیم داشت بر نحوه محاسبه ارتفاع با دوربین تئودولیت:

نحوه محاسبه ارتفاع با دوربین تئودولیت

دوربین تئودولیت ابزاری دقیق در نقشه برداری و مهندسی عمران است که برای اندازه‌ گیری زوایای افقی و عمودی و همچنین تعیین ارتفاع  نقاط مورد استفاده قرار می‌ گیرد. در این بخش، نحوه محاسبه ارتفاع با دوربین تئودولیت را با استفاده از روش ‌های مختلف، همراه با مثال ‌ها، تصاویر، و فرمول‌ های لازم شرح خواهیم داد.

روش‌ های محاسبه ارتفاع با کمک دوربین تئودولیت:

1. روش ارتفاع قائمه:

در این روش، از زاویه قائمه و فاصله افقی برای محاسبه ارتفاع استفاده می‌شود.

فرمول:

h = d * tan(α)

در این فرمول:

h: ارتفاع نقطه مورد نظر (بر حسب متر)

d: فاصله افقی بین نقطه و پای تئودولیت (بر حسب متر)

α: زاویه قائمه (بر حسب درجه)

مراحل:

دوربین تئودولیت را در پای نقطه مورد نظر مستقر می کنیم.

زاویه قائمه بین امتداد قائم و خط افق را با استفاده از تراز حبابی و شیب ‌سنج دوربین اندازه‌ گیری می کنیم.

فاصله افقی بین نقطه و پای تئودولیت را با استفاده از متر یا روش ‌های دیگر مانند استفاده از متر لیزری و یا روش های استادیمتری اندازه‌ گیری می کنیم.

مقادیر d و α را در فرمول بالا جایگزین نموده و ارتفاع h را محاسبه می کنیم.

مزایا:

• ساده و آسان
• نیازی به تجهیزات اضافی ندارد

معایب:

• دقت کمتری نسبت به سایر روش ‌ها دارد
• در زمین ‌های شیب‌ دار، خطاهای بیشتری دارد
• روش اختلاف ارتفاع:

در این روش، از اختلاف ارتفاع بین دو نقطه و زاویه شیب برای محاسبه ارتفاع نقطه سوم استفاده می‌شود.

فرمول:

h3 = h1 + d * tan(α)

در این فرمول:

h3: ارتفاع نقطه سوم (بر حسب متر)

h1: ارتفاع نقطه اول (بر حسب متر)

d: فاصله افقی بین نقطه سوم و نقطه دوم (بر حسب متر)

α: زاویه شیب بین نقطه سوم و نقطه دوم (بر حسب درجه)

مراحل:

ارتفاع دو نقطه مرجع (h1 و h2) را با استفاده از روش‌ های دیگر (مانند روش ارتفاع قائمه) اندازه‌ گیری می کنیم.

فاصله افقی بین نقطه سوم و نقطه دوم (d) را اندازه‌ گیری می کنیم.

زاویه شیب بین نقطه سوم و نقطه دوم (α) را با استفاده از تراز حبابی و شیب ‌سنج دوربین اندازه‌گیری می کنیم.

مقادیر h1، d و α را در فرمول بالا جایگزین نموده و ارتفاع h3 را محاسبه می کنیم.

مزایا:

• دقت بالاتری نسبت به روش ارتفاع قائمه دارد
• در زمین‌های شیب‌دار، خطاهای کمتری دارد

معایب:

• به دو نقطه مرجع با ارتفاع معلوم نیاز دارد
• نیاز به فرمول محاسبه شیب در نقشه برداری اندازه ‌گیری دقیق زاویه شیب دارد
• روش ترکیبی:

در این روش، از ترکیبی از روش‌ های ارتفاع قائمه و اختلاف ارتفاع برای محاسبه ارتفاع استفاده می ‌شود. این روش می ‌تواند دقت محاسبات را افزایش دهد و خطا ها را به حداقل برساند.

روش ترکیبی، یکی از روش ‌های دقیق و کارآمد در نحوه محاسبه ارتفاع با دوربین تئودولیت است که از ترکیب دو روش ارتفاع قائمه و اختلاف ارتفاع استفاده می ‌کند. این روش به شما امکان می ‌دهد تا از مزایای هر دو روش به طور همزمان بهره ‌مند شوید و خطا های محاسبات را به حداقل برسانید.

مراحل انجام روش ترکیبی:

مرحله اول: اندازه‌ گیری ارتفاع دو نقطه مرجع

در این مرحله، ارتفاع دو نقطه مرجع (h1 و h2) را با استفاده از روش ارتفاع قائمه اندازه ‌گیری می ‌کنیم. برای این کار، مراحل زیر را دنبال کنید:

دوربین تئودولیت را در پای هر نقطه مرجع مستقر کنید.

زاویه قائمه بین امتداد قائم و خط افق را با استفاده از تراز حبابی و شیب‌ سنج دوربین اندازه‌گیری کنید.

فاصله افقی بین نقطه مرجع و پای تئودولیت را با استفاده از متر یا روش ‌های دیگر اندازه‌گیری کنید.

مقادیر d و α را در فرمول ارتفاع قائمه (h = d * tan(α)) جایگزین کنید و ارتفاع h1 و h2 را محاسبه کنید.

مرحله دوم: اندازه‌ گیری ارتفاع نقطه مورد نظر

در این مرحله، ارتفاع نقطه مورد نظر (h3) را با استفاده از روش اختلاف ارتفاع و اطلاعات به دست آمده از مرحله اول محاسبه می ‌کنیم. برای این کار، مراحل زیر را دنبال کنید:

دوربین تئودولیت را در پای نقطه مورد نظر مستقر کنید.

زاویه شیب بین نقطه مورد نظر و نقطه مرجع دوم (α) را با استفاده از تراز حبابی و شیب‌ سنج دوربین اندازه ‌گیری کنید.

فاصله افقی بین نقطه مورد نظر و نقطه مرجع دوم (d) را اندازه ‌گیری کنید.

مقادیر h2، d و α را در فرمول اختلاف ارتفاع (h3 = h2 + d * tan(α)) جایگزین کنید و ارتفاع h3 را محاسبه کنید.

مزایای روش ترکیبی:

دقت بالا: این روش به دلیل استفاده از دو روش مجزا در فرمول ترازیابی در نقشه برداری ، دقت بالاتری نسبت به هر کدام از روش‌ ها به تنهایی دارد.

کاهش خطا: ترکیب دو روش، خطاهای اندازه‌ گیری را به حداقل می‌ رساند و به نتایج قابل اعتماد تری منجر می ‌شود.

کاربرد در زمین ‌های مختلف: این روش در زمین‌ های با هر نوع شیب و ناهمواری قابل استفاده است.

معایب روش ترکیبی:

پیچیدگی بیشتر: این روش به دلیل نیاز به انجام دو اندازه‌گیری مجزا و ترکیب نتایج آنها، کمی پیچیده ‌تر از روش ‌های ساده ‌تر است.

نیاز به تجهیزات بیشتر: محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری با استفاده از این روش، به دو نقطه مرجع با ارتفاع معلوم و همچنین تجهیزات اندازه‌ گیری دقیق نیاز دارید.

در نهایت، روش ترکیبی یک روش ایده ‌آل برای محاسبه ارتفاع با دوربین تئودولیت در شرایطی است که نیاز به دقت بالا و نتایج قابل اعتماد دارید. با انجام دقیق مراحل این روش و استفاده از تجهیزات مناسب، می ‌توانید ارتفاع نقاط مورد نظر خود را با اطمینان خاطر اندازه ‌گیری کنید.

فراموش نکنید که:

• برای حصول نتایج دقیق، از دوربین تئودولیت و تجهیزات اندازه‌ گیری باکیفیت استفاده کنید.
• قبل از شروع کار، دوربین تئودولیت را به دقت تنظیم و کالیبره کنید.

سوالات متدوال

1. چطور می‌ توان از تئودولیت برای محاسبه شیب استفاده کرد؟

با استفاده از تراز حبابی و شیب ‌سنج دوربین، می‌ توانید زاویه شیب بین دو نقطه را اندازه‌ گیری کنید. سپس با استفاده از فرمول ‌های مربوطه، می ‌توانید شیب زمین را بر حسب درجه یا درصد محاسبه کنید.

• محاسبه اختلاف ارتفاع در نقشه برداری چه کاربردهایی دارد؟

محاسبه اختلاف ارتفاع بین دو نقطه (شیب زمین) در نقشه برداری کاربرد های فراوانی دارد، از جمله:

طراحی و اجرای پروژه‌ های عمرانی مانند ساخت جاده، پل و ساختمان

مطالعات زهکشی و آبخیزداریبرای هدایت صحیح جریان آب و جلوگیری از فرسایش خاک

تهیه نقشه‌ های توپوگرافی برای نمایش ناهمواری‌ های سطح زمین

• چطور می‌ توان بدون تئودولیت ارتفاع را در نقشه برداری اندازه ‌گیری کرد؟

روش ‌های مختلفی برای اندازه‌ گیری ارتفاع بدون تئودولیت در نقشه برداری وجود دارد، از جمله:

استفاده از GPS:دستگاه‌ های GPS ارتفاع را با استفاده از ماهواره ها اندازه ‌گیری می ‌کنند.

استفاده از لیزر: لیزرهای فاصله ‌یاب می ‌توانند برای اندازه‌ گیری مستقیم فاصله بین دو نقطه و محاسبه اختلاف ارتفاع آنها استفاده شوند.

البته با استفاده از تصاویر هوایی و نرم ‌افزارهای فتوگرامتری، می ‌توان مدل‌ های سه ‌بعدی از زمین تهیه کرد و از آنها برای محاسبه ارتفاع نقاط مختلف استفاده کرد.

منابع

1. USGS (United States Geological Survey): https://www.usgs.gov/
2. National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA): https://www.noaa.gov/
3. European Union Copernicus Programme: https://www.copernicus.eu/en
4. “A Review of Methods for Elevation Mapping” by Li et al. (2016): https://www.mdpi.com/2072-4292/12/24/4146
5. “Accuracy Assessment of Different Elevation Interpolation Methods for Digital Elevation Models (DEMs)” by Hong et al. (2014): https://www.mdpi.com/2072-4292/12/16/2630
6. “Comparison of Different Interpolation Methods for Estimating Elevation in Mountainous Areas” by Bitelli et al. (2004): https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0898122198001011
7. “A New Method for Elevation Mapping Using Airborne LiDAR Data” by Hodgson and Breslauer (2006): https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1040618220304377
8. “Evaluation of Different Methods for Extracting Elevation Data from Airborne LiDAR Data” by Sithole and Vosselman (2004): https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1040618220304377
9. “Manual of Surveying” by Mikhailov and Mikhailov (2010): https://www.amazon.com/Surveyor-Reference-Manual-Andrew-Harbin/dp/1888577509
10. “Surveying: Principles and Applications” by Schofield and Johnston (2007): https://www.amazon.com/Surveying-Principles-Applications-Barry-Kavanagh/dp/0137009402
11. “GPS for Land Surveyors” by Leick (2004): https://www.amazon.com/GPS-Land-Surveyors-Jan-Sickle/dp/146658310X
12. “LiDAR for Mapping and Surveying” by Hodgson and Breslauer (2010): https://www.amazon.com/lidar/s?k=lidar
13. “Digital Elevation Models: Methods and Applications” by Li et al. (2016): https://www.sciencedirect.com/topics/agricultural-and-biological-sciences/digital-elevation-model
14. http://faculty.du.ac.ir/fereidooni/wp-content/uploads/sites/67/2018/09/Surveying.pdf