آیا تعداد ماهواره های در دید گیرندهGPS ، در دقت اندازه گیری آن موثر است؟

در تعیین موقعیت با استفاده از گیرنده های GPS/GNSS، به همان اندازه که دقت تعیین موقعیت به خطاهای اندازه گیری فاصله بین ماهواره تا گیرنده وابسته است ، به هندسه ماهواره های در دید گیرنده نیز وابسته است.

مقدمه

درمورد ماهواره هایی با زوایای ارتفاعی بالاتر از 10 درجه که در دید گیرنده جی ان اس اس قرار دارند، معمولا بیش از 7 ماهواره برای استفاده در تعیین موقعیت گیرنده قابل ردیابی است. در تعیین موقعیت به کمک گیرنده های GNSS نقشه برداری، برای محاسبه موقعیت دقیق هر نقطه حداقل 4 ماهواره با بهترین هندسه، انتخاب خواهند شد.

بزرگی خطاهای طولیابی (بین ماهواره و گیرنده)، وابسته به هندسه این 4 ماهواره خواهند بود که بزرگی خطاهای تعیین موقعیت در گیرنده های GNSS را مشخص میکنند. بنابراین هندسه قرار گرفتن ماهواره ها در مدارهایشان، موضوع مهمی برای رسیدن به نتایج با کیفیت و تعیین موقعیت دقیق، مخصوصا برای موقعیت یابی نقطه ای و نقشه برداری آنی (RTK) خواهد بود.

DOP (Dilution of Precision) در تعیین موقعیت با استفاده از گیرنده های جی پی اس / جی ان اس اس

تاثیر هندسه قرارگیری ماهواره ها روی تعیین موقعیت هر نقطه، با پارامتری به نام صحت دقت یا (dilution of precision (DOP بیان میشود. با بدست آوردن مقدار موسوم به DOP می توان مقادیر مربوط به انواع مختلفی از DOPها مانند PDOP، GDOP، HDOP و… که هرکدام به دقت تعیین موقعیت در پارامتر یا پارامترهای خاصی اشاره دارند را محاسبه و استفاده نمود.

مقدار DOP بهتر (پایین تر) احتمال نتایج دقیق تری را در ملاحظات مربوط به تعیین موقعیت هندسی نقاط نشان می دهد و در واقع DOP پایین تر به معنای نتایج ناوبری دقیق تر است. در شکل زیر می توانید درک تصویری ساده ای از تاثیر هندسه ماهواره ها روی DOPرا ببینید.

**شکل1)** تاثیر موقعیت ماهواره ها روی DOP

همانطور که در شکل 1 مشخص است، مناطقی که با رنگ آبی مشخص شده اند، نشاندهنده منطقه ی ابهام در موقعیت اندازه گیری شده برای هر کدام از ماهواره های S1 و S2 (منطقه ای که تحت تاثیر سیگنال ارسالی از سمت ماهواره S1 و S2 قرار دارد.) بوده و مناطقی که با رنگ خاکستری نمایش داده شده اند به معنای محدوده عدم قطعیت برای نتایج تعیین موقعیت با استفاده از گیرنده جی ان اس اس هستند. همانطور که مشاهده می کنید با تغییر هندسه ماهواره ها و تغییر زاویه راستای خط دید بین دو ماهواره GNSS، منطقه مربوط به ناحیه عدم قطعیت تغییر می کند و این بدان معناست که زمانی که DOP تغییر میکند، باعث می شود نتایج از نظر دقت، باهم تفاوت داشته باشند.

عدد محاسبه شده برای اندازه گیری مقدار DOP هر چقدر به 1 نزدیک تر باشد، بهتر خواهد بود.

تاثیر مقادیر DOP روی دقت تعیین موقعیت گیرنده های جی پی اس/ جی ان اس اس

بطور کلی خطای تعیین موقعیت گیرنده GPS، مجموعه ای از خطاهای فاصله گیرنده تا ماهواره خواهد بود. همچنین در صورتی که برای محاسبه موقعیت و ساعت گیرنده از 4 ماهواره در هر نقطه استفاده شده باشد، خطاهای وابسته به هندسه نسبی ماهواره و گیرنده شامل خطاهای نسبی مولفه های X،Y، Z و ꞇ، به عنوان مولفه های موقعیت زمینی و ساعت گیرنده، خواهند بود. و می توان برای مولفه PDOP (داپ مربوط به موقعیت سه بعدی نقطه) نوشت:

در این رابطه Var برای هر مولفه، به معنای واریانس آن متغیر بوده و URE به معنای کل خطای فاصله یابی (بین ماهواره و گیرنده) است.

آرایش هندسی ماهواره ها، همانطور که به گیرنده ی GNSS ارائه می شود و به کاربر نمایش داده می شود، بر دقت محاسبات موقعیت و زمان با استفاده از گیرنده GNSS نیز تأثیر می گذارد. گیرنده ها در حالت ایده آل طوری طراحی می شوند که از سیگنال های ماهواره های موجود به نحوی استفاده کنند که مقدار DOP و به اصطلاح ” صحت دقت ” را به حداقل برساند.

جایی که ماهواره های در حال ردیابی، در یک محدوده کوچک از آسمان جمع شده و بهم نزدیک باشند، تعیین محل تلاقی مناطق تحت دید ماهواره ها دشوار است.

پیشتر اشاره شد که موقعیت گیرنده ای که در حال ردیابی و استفاده از ماهواره های جی ان اس اس برای تعیین موقعیت است، در محدوده ای که حاصل تلاقی دید ماهواره هاست، قرار میگیرد. بنابراین در صورتی که هندسه پخش گیرنده ها در فضا مناسب نبوده و DOP بالا باشد، به دلیل بزرگ شدن ناحیه اعتماد، یافتن موقعیت دقیق برای گیرنده جی ان اس اس دشوار بوده و موقعیت نقطه به دقت تعیین نخواهد شد.

در مقابل در صورتی که محدوده ی عدم قطعیت کوچکتر شود (که به معنای کوچکتر شدن محدوده تقاطع دید ماهواره های جی ان اس اس است.) موقعیت با دقت بالاتری تخمین زده می شود. بنابراین DOP با کیفیت هندسه ماهواره های مشاهده شده رابطه معکوس دارند و DOP بالا به معنی هندسه با کیفیت پایین است.

همانطور که گفته شد، DOP نمایشی عددی از هندسه ماهواره است و بستگی به مکان ماهواره هایی دارد که برای گیرنده GNSS قابل مشاهده است. هرچه مقدار DOP کوچکتر باشد، نتیجه محاسبه زمان و موقعیت دقیق تر است. این رابطه در فرمول زیر نشان داده شده است:

که معنای آن این است که دقت در اندازه گیری موقعیت برابر با حاصل ضرب مقدار DOP در دقت اندازه گیری طول بین گیرنده و ماهواره است. بنابراین اگر مقدار DOP بالا باشد، نادرستی اندازه گیری در تعیین موقعیت بسیار بیشتر از خطای اندازه گیری فاصله، خواهد بود. (مقدار این خطا بعنوان یک ثابت در گیرنده جی ان اس اس تعبیه شده و توسط سازندگان آن اعلام می شود)

DOP را می توان به عنوان مبنایی برای انتخاب ماهواره هایی که نتایج تعیین موقعیت بر اساس آنها محاسبه می شود، استفاده کرد. به طور خاص، هدفی که در الگوریتم های تعیین موقعیت با استفاده از گیرنده های GNSS دنبال می شود انتخاب ماهواره هایی با آرایش هندسی مناسب برای به حداقل رساندن DOP و نهایتا بهبود دقت تعیین موقعیت نقاط است.

جدول1) انواع DOP و معانی ضمنی آنها

مقدار DOP	معنا	توضیحات
1	ایده‌آل	بالاترین سطح اطمینان ممکن برای اهدافی که نیاز به بالاترین دقت تعیین موقعیت دارند. (مانند اهداف مربوط به سد سازی)
1-2	عالی	مناسب ترین سطح اطمینان برای تمام اهداف نقشه برداری بجز تعیین موقعیت بسیار دقیق.
2-5	خوب	حداقل سطح اطمینان برای اهداف نقشه برداری با دقت کم. (مانند استفاده از ماهواره ها در مسیریابی)
5-10	متوسط	کیفیت موقعیت بدست آمده در این سطح، باید بهبود یابد اما می توان از آن استفاده نمود.
10-20	کمتر از متوسط	سطح اطیمنان پایین را نمایش می دهد و موقعیت حاصله فقط برای یک تخمین غیر دقیق از موقعیت فعلی مورد استفاده قرار میگیرد. (به موقعیت های اندازه گیری شده در این حالت، نمی توان اعتماد نمود.)
>20	ضعیف	در این سطح اندازه گیری ها تا چند صد متر خطا داشته و باید از آن ها صرف نظر نمود.

جدول1) انواع DOP و معانی ضمنی آنها

بطور کلی در تعیین موقعیت یک نقطه به کمک الگوریتم های جی ان اس اس تفاضلی (DGNSS) و تعیین موقعیت آنی (RTK) عدد DOP بالاتر از 6، غیر قابل قبول است.

DOP بسته به زمان و موقعیت جغرافیایی تغییر خواهد کرد، بنابراین دقت تعیین موقعیت با استفاده از گیرنده های GNSS در هر لحظه و هر موقعیت جغرافیایی متفاوت، حتی با یک گیرنده یکسان متفاوت خواهدبود. که این تغییر باعث خواهد شد تا به دلیل تغییر در داپ، دقت اندازه گیری موقعیت توسط گیرنده در زمان ها و مکانهای مختلف، متفاوت باشد.

برای محاسبه DOP، نیازی به محاسبه دقیق فاصله بین گیرنده تا ماهواره نیست و تنها چیزی که مورد نیاز است موقعیت ماهواره و محل تقریبی گیرنده است. بنابراین به راحتی می توان قبل از عزیمت به محدوده عملیات نقشه برداری، با انجام یک عملیات پیش پردازش با استفاده از موقعیت محدوده و زمان انجام عملیات، موقعیت قرارگیری ماهواره ها را تخمین زده و مقادیر DOP را محاسبه نمود.

انواع DOP در اندازه گیری های گیرنده تعیین موقعیت جی پی اس / جی ان اس اس

همانطور که پیشتر ذکر شد، DOP مخفف عبارت Dilution of Precision است. و اصطلاحی است که برای توصیف قدرت وکیفیت پیکربندی ماهواره های جی ان اس اس (یا هندسه فعلی ماهواره های (GNSS روی دقت داده های جمع آوری شده توسط گیرنده GPS یا GNSS در زمان تعیین موقعیت، استفاده می شود.

بدون در نظر گرفتن اثرات یونوسفر و تروپوسفر، سیگنالی که از ماهواره های ناوبری دریافت میشود دارای دقت ثابت است. بنابراین فاصله نسبی گیرنده جی پی اس تا ماهواره های جی ان اس اس، نقش مهمی در تعیین دقت موقعیت ها و زمان های برآورد شده توسط آن دارد. با توجه به موقعیت هر ماهواره جی ان اس اس خاص نسبت به گیرنده جی ان اس اس، دقت فاصله بین ماهواره و گیرنده به یک جزء در چهار بعد مولفه ای که توسط گیرنده اندازه گیری می شود که شامل ( x , y , z , t) است، مربوط می شود.

مقدار DOP کم، نشان دهنده دقت تعیین موقعیت بهتر به علت تفکیک و اختلاف زاویه ای وسیع تر بین ماهواره های مورد استفاده و محدوده خطای کمتر برای محاسبه موقعیت یک نقطه است.

عوامل دیگری که می توانند روی مقدار DOP اندازه گیری شده توسط گیرنده جی ان اس اس تاثیر گذار باشند، موانعی مانند کوه ها یا ساختمان های اطراف گیرنده جی پی اس است.

ثیر موانع روی دقت اندازه گیری گیرنده جی پی اس/جی ان اس اس

مقادیر منتسب به DOP می تواند در قالب مولفه های جداگانه ای بیان شود، که در زیر به آن ها اشاره شده است:

HDOP تعدیل دقت افقی در صفحه مسطحاتی است و به پارامتر های X و Y در مختصات نقطه مرتبط می باشد.
VDOP تعدیل دقت عمودی در صفحه قائم است و به پارامتر Z در مختصات نقطه مرتبط است.
PDOP تعدیل موقعیت (در اینجا منظور موقعیت سه بعدی نقطه است.) در سیستم سه بعدی است و به هر سه پارامتر X، Y و Z مرتبط است.
مطابق اصول آرایش ماهواره های موجود بر مدار، تعدیل دقت افقی (HDOP) و عمودی (VDOP) وابسته به سیستم مختصات مورد استفاده برای انجام عملیات تعیین موقعیت هستند. برای مشخص کردن مختصات یک نقطه محلی y، x، و z باید به ترتیب شمال، شرق و پایین و یا شمال، شرق و بالا باشند.
TDOP تعدیل دقت ساعت است که به پارامتر t به عنوان مولفه زمانی اندازه گیری ها مرتبط می باشد
GDOP تعدیل هندسی دقت است و به هندسه ی قرار گیری در فضای سه بعدی وابسته است.

این مقادیر؛ از نظر ریاضی، با استفاده از موقعیت ماهواره های قابل استفاده، محاسبه می‌شود. اثر هندسه ماهواره ها بر خطای موقعیت، تعدیل دقت هندسی (GDOP) نامیده می شود و تقریباً به عنوان نسبت خطای موقعیت به خطای طول بین ماهواره تا گیرنده بیان می شود.

فرض کنید برای تعیین موقعیت هر نقطه به وسیله ی سامانه تعیین موقعیت و ناوبری ماهواره ای از 4ماهواره استفاده شده باشد، در این صورت یک هرم با قاعده مربع و خطوط متصل به چهار ماهواره به صورتی که گیرنده در نوک هرم باشد، شکل می گیرد. هر چه حجم هرم بزرگتر باشد، GDOP بهتر (عدد پایین تر) خواهد بود. هر چه حجم آن کوچکتر باشد،GDOP بدتر (عدد بالاتر) خواهد بود. به همین ترتیب، هرچه تعداد ماهواره ها بیشتر باشد و زاویه قرارگیری آن ها نسبت به هم بازتر باشد،GDOP بهتر می شود.

**شکل4)** تفاوت GDOPهای متفاوت و نحوه ی قرارگیری ماهواره ها در فضا

گیرنده های جی پی اس/جی ان اس اس، قابلیت نمایش موقعیت های سه بعدی و مقادیر DOP مختلف را برای مشاهده کاربر فراهم میکنند.

کدام DOP ها در دقت تعیین موقعیت گیرنده جی پی اس / جی ان اس اس موثر اند؟

دریافتیم که انواع مختلفی از DOP برای تعریف دقت های خاصی در اندازه گیری های GNSS وجود دارند که مهمترین و قابل لمس ترین این مقادیر برای بیان دقت ها در گیرنده های جی پی اس/جی ان اس اس، PDOP، HDOP و VDOP خواهند بود.

PDOP مخفف Position DOP بوده و به معنای DOP موقعیت سه بعدی است.
HDOP مخفف Horizontal DOP بوده و به معنای DOP موقعیت مسطحاتی روی صفحه افقی است.
VDOP مخفف Vertical DOP بوده و به معنای DOP مولفه قائم بوده و در صفحه عمود بر صفحه مسطحاتی اندازه گیری می شود.

گیرنده های GPS / GNSS با ماهواره های موجود در فضا، ارتباط برقرار می کنند و با ساخت یک ارتباط هندسی مثلثاتی بین ماهواره ها و گیرنده جی ان اس اس، موقعیت گیرنده GPS محاسبه می شود. ماهواره ها در این مثلث بندی برای تخمین مولفه های افقی موقعیت گیرنده جی پی اس بسیار خوب عمل می کنند اما به دلیل وجود خط افق در گیرنده، در مولفه های عمودی دقت کمتری دارند. (چون گیرنده فقط قادر به مشاهده ماهواره های بالای سطح افقش خواهد بود و به همین دلیل نمی‌تواند از ماهواره‌های زیر سطح افق برای تعیین موقعیت استفاده کند.‌) به شکل 5 توجه کنید:

شکل5) تاثیر محل قرار گیری ماهواره روی دقت گیرنده (واترمارک)

در واقع گیرنده نمی‌تواند از ماهواره های زیر سطح افق استفاده کند و به همین دلیل تعداد ماهواره‌های در دیدش کم شده و دقت موقعیت یابی کاهش میابد

‌ هنگامی که ماهواره ها به طور مساوی در سراسر آسمان پخش می شوند، هندسه آنها قوی تر (مقدار DOP پایین تر) در نظر گرفته می شود. بنابراین، هرچه ماهواره های موجود به طور مساوی در سراسر آسمان پخش شوند، دقت تعیین موقعیت بهتر خواهد بود (و مقدار عددی PDOP پایین تر). اما از آنجا که محاسبه PDOP به علت آنکه هم از نظر ارتفاعی و هم از نظر مسطحاتی (موقعیت سه بعدی) بطور همزمان، دقت را محاسبه می کند، ممکن است باعث شود که دقت کلی نمایش داده شده، با خطا مواجه شود (به دلیل شرایط قرارگیری گیرنده و ماهواره ها). بنابراین بهتر است تا دقت تعیین موقعیت را به دو سطح مختلف مسطحاتی و قائم تبدیل نموده و هرکدام را جداگانه محاسبه و ارائه نمود.

گیرنده های قدیمی GPS مجهز به الگوریتم های براورد دقت مجزا، برای برآورد جداگانه دقت افقی و عمودی داده های جمع آوری شده نبودند. به همین دلیل بیان می شد که مقادیر PDOP در صورتی که زیر 6 باشد به اندازه کافی خوب و مقادیر زیر 4 عالی هستند. مقادیر 9 یا بالاتر به این معنی است که کاربر نباید به صحت آن داده ها اعتماد کند و باید منتظر بماند تا با دستیابی ماهواره ها به موقعیت مطلوب در آسمان (یا گسترش آنها در فضای دید ماهواره) ، مقدار PDOP بهتری به دست آید.

اما کم کم با معرفی گیرنده های GNSS مولتی فرکانس جدیدی که قادر به ردیابی ماهواره های GPS و GLONASS و افزودن ماهواره های بیشتر هستند امکان براورد PDOPهای بد، پایین آمده است. به همین دلیل، امروزه به ندرت با مقادیر PDOP بیشتر از 4 در عملیات های نقشه برداری مواجه هستیم.

در مقایسه بین DOPهای مسطحاتی و ارتفاعی، توجه به این نکته ضروری است که هر کدام از این DOPها می توانند تاثیرات مختلفی روی مشاهدات و نتایج حاصل از گیرنده های جی پی اس/جی ان اس اس داشته باشند.

فرض کنید از منظر آنتن گیرنده جی ان اس اس، دید واضحی از کل آسمان بالای سر گیرنده، وجود داشته باشد:

HDOP زمانی مقدار مناسبی خواهد داشت که ماهواره ها در اطراف نقطه زنیتی آن به خوبی توزیع شده و ارتفاع آنها خیلی زیاد نباشد. در واقع، برای بهبود HDOP بهتر است ماهواره ها تا حد ممکن پایین باشند، اما در این صورت خطاهای جوی می تواند چندین برابر شده باشند.

**شکل6)** تفاوت هندسه قرارگیری ماهواره ها و مقدار HDOP

VDOP زمانی مقدار مناسبی خواهد داشت که یک یا چند ماهواره تقریباً مستقیماً بالای سر آنتن قرار داشته باشند (یعنی همه در راستای زنیت گیرنده باشند) به شکل 7 توجه کنید. در این صورت VDOP مقادیر بیشتری از HDOP را نمایش خواهد داد. این پدیده به این دلیل اتفاق می افتد که زمین سیگنال های ماهواره ای ارسال شده از سمت ماهواره های زیر افق را مسدود می کند، بنابراین آنتن گیرنده های جی ان اس اس فقط می توانند سیگنال را از بالای افق دریافت کنند.