ضریب مقیاس

           

---

چکیده

گیرنده‌های جی‌ان‌اس‌اس (GNSS) نقاط برداشت شده را در سیستم مختصات WGS84 مختصات‌دهی می‌کنند. از آنجا که سیستم مختصات WGS84 بر پایه یک دیتوم بیضوی تعریف شده است، در نتیجه کمیت‌های طول و مساحت بر روی سطح بیضوی، شامل انحنا بوده و ترسیم آنها بر روی یک صفحه افقی امکان‌پذیر نیست. برای حل این محدودیت از سیستم‌های تصویر استفاده می‌شود. اما نکته‌ای که در اعمال سیستم تصویر مهم است، اعوجاج در اندازه‌گیری‌هاست که منجر به تغییر اندازه طول و مساحت می‌شود. این اعوجاج با کمیت ضریب مقیاس تعیین می‌گردد.
این کمیت سه نوع است، یکی گرید (GSF) که تبدیل طول از صفحه گرید به طول بر روی سطح بیضوی (h = 0) است. دوم، ارتفاعی (ESF) است که اثر ارتفاع از سطح بیضوی را اعمال نموده و طول روی سطح بیضوی را به طول افقی بر روی سطح زمین تبدیل می‌کند. سوم، ترکیبی (CSF) است که از ضرب دو ضریب GSF و ESF بدست می‌آید و به طور مستقیم، طول روی صفحه گرید را به طول افقی روی سطح زمین تبدیل می‌کند.

کلمات کلیدی: سیستم تصویر، UTM، ضریب مقیاس (Scale Factor)، GSF ،ESF ،CSF، برداشت عرصه، GPS ،GNSS

---

1- ضریب مقیاس (Scale Factor)

مختصات ارائه شده توسط گیرنده‌های جی‌ان‌اس‌اس (GNSS)، در سیستم مختصات WGS84 است. اما به منظور ترسیم برداشت‌های انجام شده با این گیرنده‌ها بر روی نقشه نیاز به مختصات تصویر شده است. به همین خاطر، نرم‌افزارهای طراحی شده برای کار با گیرنده‌های GNSS، مختصات WGS84 را به مختصات سیستم تصویر (عمدتاً UTM ) تبدیل نموده و نمایش می‌دهند [1]. این کمیت، نشان دهنده اعوجاج تصویر شدن از یک سیستم مختصات زمینی (دارای انحناء) بر روی صفحه است.
در شکل (1) اعوجاج تحمیل شده ناشی از اعمال سیستم تصویر قابل مشاهده است.

نقاطی از سطح بیضوی که در بالای صفحه قرار دارد، ضریب مقیاس کمتر از 1 و در بخش‌هایی که در زیر صفحه قرار دارد، بیش از 1 است. مقیاس کمتر از 1 به این معنی است که فاصله واقعی روی سطح بیضوی بزرگتر از فاصله روی سیستم تصویر است و برای مقیاس بیش از 1 نیز عکس این قضیه صادق است.
عمدتاً در کارهای نقشه‌برداری، محاسبه طول افقی بر روی سطح زمین مدنظر است. به منظور تبدیل طول در سیستم تصویر به طول واقعی بر روی زمین، از ضریب مقیاس استفاده می‌شود.
بیان این نکته ضروری است که این کمیت برای یک طول بسیار کوچک (dx) بر روی صفحه گرید (سیستم تصویر)، محاسبه می‌شود. با توجه به این فرضیه برای هر نقطه از صفحه گرید یک ضریب مقیاس منحصربفرد اختصاص داده می‌شود.

2-انواع ضریب مقیاس

همان‌طور که اشاره شد به منظور تبدیل طول روی صفحه گرید به طول افقی روی سطح زمین از این کمیت استفاده می‌شود. این تبدیل در دو مرحله صورت می‌پذیرد. مرحله اول اعمال ضریب مقیاس ناشی از سیستم تصویر است که منجر به بدست آمدن طول بر روی سطح بیضوی می‌شود و دیگری مربوط به اثر ارتفاع نقطه زمینی از سطح بیضوی است.

1-2- ضریب مقیاس گرید

Grid Scale Factor همان ضریب مقیاس بر روی صفحه سیستم تصویر است که از تقسیم طول روی صفحه گرید (Grid Distance)، بر طول روی بیضوی (Ellipsoidal Distance) بدست می‌آید:

2-2- ضریب مقیاس ارتفاعی (ESF)

از آنجا که بیضوی یک تقریب از شکل زمین است، در نتیجه هر نقطه بر روی زمین یک فاصله از سطح بیضوی دارد که به آن ارتفاع از سطح بیضوی (Elevation Scale Factor) می‌گویند و با پارامتر h نمایش داده می‌شود. GSFصرفاً برای h = 0 صادق است اما برای نقاط روی سطح زمین می‌بایست پارامتر ارتفاع نیز در نظر گرفته شود. مقدار ( ESF) به منظور تصحیح اثر ارتفاع از رابطه (2) محاسبه می‌شود:

به طوری که R شعاع زمین و h ارتفاع از سطح بیضوی است. ESFبیانگر نسبت طول روی سطح بیضوی به طول افقی روی سطح زمین است:

3-2- ضریب مقیاس ترکیبی (CSF)

غالباً جهت تبدیل مستقیم طول در صفحه گرید به طول افقی بر روی سطح زمین یا بالعکس، GSFو ESFبا یکدیگر ضرب شده و ضریب مقیاس ترکیبی ( CSF) بدست می‌آید. از ضرب GSFو ESF، CSFحاصل می‌شود:

کمیت CSFمعرف نسبت بین طول روی صفحه گرید و طول افقی روی سطح زمین است.

3- تاثیر ضریب مقیاس در اندازه‌گیری‌های نقشه‌برداری

فرض کنید فاصله بین دو نقطه که در راستای نصف‌النهار مرکزی و با ارتفاع از سطح بیضوی h = 0 قرار دارند، با استفاده از گیرنده جی‌پی‌اس GPS برابر با 700 متر اندازه‌گیری شده است. بنابراین:

در نتیجه اگر طول روی صفحه گرید به ‌عنوان طول افقی روی سطح زمین در نظر گرفته شود، حدود 29 سانتی‌متر خطا در اندازه‌گیری به وجود می‌آید.
حال دو نقطه در راستای نصف‌النهار مرکزی و با ارتفاع از سطح بیضوی h = 1380m را در نظر بگیرید:

در این صورت، حدود 43 سانتی‌متر خطا در اندازه‌گیری به وجود می‌آید. در نتیجه هر چه ارتفاع از سطح بیضوی بیشتر باشد، این خطا بزرگ‌تر خواهد شد.
لذا، از آنجا که ترسیم نقشه با استفاده از برداشت‌های انجام شده با گیرنده‌های جی‌لن‌اس‌اس ( GNSS) ناگزیر از اعمال سیستم تصویر است، بنابراین، پارامتر ضریب مقیاس یک کمیت مهم جهت تبدیل طول از صفحه گرید به طول افقی بر روی سطح زمین به شمار می‌رود و نقشه‌برداران می‌بایست همواره این مورد را در نظر داشته باشند.

---