سطح مبنای ژئوئید

در پروژه‌های نقشه برداری که ارتفاع و شیب مهم هستند، تعریف یک سطح فیزیکی با نزدیک‌ترین شکل به زمین، از اهمیت حیاتی برخوردار است.

سیستم‌های تعیین موقعیت ماهواره‌ای GPS/GNSS، ارتفاع نقاط را نسبت به سطح بیضوی اندازه‌گیری می‌کند. اما در بسیاری از پروژه‌های نقشه برداری که ارتفاع و شیب مهم است، ارتفاع از سطح بیضوی کارایی ندارد، زیرا یک سطح ریاضی است و در پروژه‌های وسیعی که ارتفاع و شیب در آن اهمیت دارد، مناسب نیست. راه حل درست برای این مشکل، تعریف یک سطح فیزیکی است که نزدیک‌ترین شکل را به زمین داشته باشد.

مقدمه:

آگاهی از شکل و اندازه زمین در اهداف ژئوفیزیک و علوم کاربردی به‌منظور تعیین موقعیت دقیق عوارض در سطح زمین از اهمیت حیاتی برخوردار است.
در ژئودزی، سه سطح زیر مطرح است:

سطح فیزیکی زمین که اندازه‌گیری‌های نقشه‌برداری بر روی آن انجام می‌گیرد.
سطح بیضوی مرجع که مبنای محاسبات ریاضی است.
سطح فیزیکی ژئوئید که مبنای سنجش ارتفاعات است.

شکل 1: سطح زمین، سطح بیضوی، سطح ژئوئید [1]

به دلیل توزیع نامنظم جرم در زمین و آنومالی‌های جاذبه ناشی از آن، ژئوئید یک سطح ریاضی ساده نیست. در نتیجه سطح مرجع مناسبی برای شکل هندسی زمین نخواهد بود. برای بسیاری از اهداف (غیر از توپوگرافی زمین)، می‌توان از اشکال هندسی ساده نظیر یک بیضوی استفاده کرد و ژئوئید را تقریب زد.
هنگامی که به یک شکل مرجع دقیق‌تری نیاز است، از یک بیضوی دوار به عنوان نمایشی از شکل و اندازه زمین استفاده می شود. این سطح از دوران 360 درجه یک نیم‌بیضی حول محور کوچک خود حاصل می‌شود. یک بیضوی دوار که از هر شکل هندسی دیگری به شکل فیزیکی زمین نزدیک‌تر است، به عنوان بیضوی مرجع در محاسبات ژئودتیک استفاده می‌شود.
یک بیضوی مرجع با دو پارامتر مشخص می‌شود:
نیم‌قطر بزرگ بیضوی (شعاع محور استوایی برای زمین) و نیم‌قطر کوچک (شعاع محور قطبی) یا ضریب فشردگی که از تقسیم اختلاف بین نیم‌قطر بزرگ (a) و کوچک بیضوی (b) بر نیم قطر بزرگ آن حاصل می‌شود (f=(a-b)/a)[4].

شکل 2: نمایش به‌ترتیب کره، بیضوی، سطح متوسط آب‌های آزاد، سطح طبیعی زمین

سطح مرجع ژئوئید (سطح مبنای ارتفاعی):

سطح واقعی آب‌های آزاد زمین، حتی در صورت عدم تأثیر از امواج، باد، جریان‌ها و جزر و مد، یک شکل ریاضی ساده نیست [3]. یکی از سطوح هم‌پتانسیل میدان ثقل زمین، که سطح متوسط آب‌های آزاد را تقریب می‌زند، به وسیله گاوس به عنوان شکل ریاضی زمین معرفی شد. این سطح هم‌پتانسیل خاص را بعدها لیستینگ، ژئوئید نامید. در ژئودزی، این سطح به عنوان سطح مبنای ارتفاعات شناخته می‌شود [4].

شکل 3: ژئوئید [2]

خطوطی که تمام سطوح هم‌پتانسیل را قطع می‌کنند و در هر نقطه بر سطح هم‌پتانسیل عمودند، خطوط شاقولی نام دارند. امتداد قائم بر بیضوی مرجع و قائم بر ژئوئید (امتداد شاقول)، با هم زاویه‌ای به اسم انحراف قائم می‌سازند [5].

شکل 4: نمایش زاویه انحراف قائم [5]

مدل ژئوئید جهانی:

تعیین ژئوئید با دقت بالا، یک مسئله مهم در ژئودزی فیزیکی است و توجه جامعه بین المللی ژئودزیک و ژئوفیزیک را به خود جلب کرده‌ است. مدل‌های ژئوئید که به عنوان سطح ژئوپتانسیل پایدار نزدیک به سطح متوسط دریا تعریف می شوند، به عنوان سیستم داده ارتفاعی عمل می کند و در زمینه های مختلف کاربرد مهمی دارد[6].
به طور کلی، برای تعیین ژئوئید یا شبه ژئوئید از دو روش مدل‌سازی کلاسیک ژئوئید، روش استوکس (استوکس ، 1849 ؛ هایسکانن و موریتس، 1967) و روش مولدنسکی (مالدنسکی و همکاران ، 1962 ؛ هیسکانن و موریتس، 1967) استفاده می‌شود. از طریق حل مسئله مقدار مرزی استوکس، یك ژئوئید و مسئله مقدار مرزی مالدنسکی یك شبه ژئوئید تعیین می ‌شود[7].
با استفاده از مدل‌های ژئوئید، ارتفاع‌های ژئودتیک اندازه‌گیری شده توسط گیرنده‌های جی ان اس اس GNSS به ارتفاع اُرتومتریک تبدیل می‌شوند. به عبارت دیگر، مدل‌های ژئوئید، ارتفاع ژئوئید را تعیین می‌کنند.
برای تعیین مدل ژئوئید، نیاز به داده‌های شتاب‌ثقل با توزیع یکنواخت در کل کره‌ زمین می‌باشد. ولی در عمل می‌توان با تلفیق داده‌های ماهواره‌ای و زمینی، طول‌ موج‌های بلند ارتفاع ژئوئید را که سهم عمده‌ای در محاسبات دارند، با استفاده از مدل‌های ژئوپتانسیلی جهانی تعیین نمود [8].
برای تعیین ژئوئید، می توان از مدل ژئوپتانسیل EGM2008 با ابعاد شبکه 5 دقیقه در 5 دقیقه (~ 10 کیلومتر) استفاده کرد، که توسط آژانس اطلاعات ملی فضایی ایالات متحده در سال 2008 منتشر شد و در حال حاضر دقیق‌ترین مدل ژئوپتانسیل جهانی است. EGM2008 با ترکیب داده‌های ماهواره‌ای GRACE، داده های زمینی و ارتفاع سنجی ایجاد شده است [7].

شکل 5: مدل ژئوپتانسیل EGM2008 [7]

مدل ژئوئید محلی ایران:

ژئوئید محلی دقیق ایران به نام IRG2016 بر اساس تلفیق داده‌های زمینی و گرادیومتری ماهواره‌ای بر مبنای توابع پایه شعاعی با دقتی در حدود 23 سانتی‌متر بر روی 1288 ایستگاه کنترل GNSS/Levelling پراکنده شده در سراسر ایران به دست آمده است.
این مدل برای محدوده ایران از عرض جغرافیایی 25 تا 40 درجه و طول جغرافیایی 44 تا 5/63 درجه محاسبه گردیده و در آن از 21525 داده شتاب‌ثقل پالایش شده توسط مرکز داده سازمان نقشه‌برداری کشور استفاده شده است.
دقت مدل به صورت مطلق و فیت شده با استفاده از رویه تصحیح سه و شش پارامتری محاسبه گردیده است [8].